数学游戏——华容道

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曹操败走华容道是著名的三国故事，讲述的是曹操在赤壁大战中被刘备和孙权联手打败，逃跑时经过华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，帮助曹操逃出了华容道。由此衍生出的游戏——华容道，带给人们无限的乐趣。华容道游戏以其变化多端、百玩不厌的特点，被许多人所喜爱。

华容道属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。

华容道有一个带20个小方格的棋盘华容道小游戏，为4横格5纵格的盘面。棋盘上一共摆有10个各不相同的棋子，分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠、关羽和四个兵卒。曹操是占4格的正方形棋子；关羽、张飞、赵云、马超与黄忠四将各占2格；还有四个兵各占一格。棋盘下方还有两方格边长的空格，是供曹操逃走的出口。游戏过程中只能利用盘面上留下的两个空格留出的空间来移动棋子，通过棋子之间的移动，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部的出口，从那里逃出。曹操成功逃出，游戏也就大功告成了。

华容道有几十种布阵方法，如“横刀立马（图1）”“近在咫尺”“过五关（图2）”“水泄不通”“小燕出巢”等。华容道的诸多排列方法华容道小游戏，可以由此衍生形成非常复杂的棋局。

华容道游戏如果只要求曹操逃出华容道，那么并不难。但是很多玩家在熟练游戏后，会考虑如何用最少的步数“成功逃逸”。所以，华容道其实还包含着复杂的数学计算。

其实，早在1952年，我国数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中对华容道游戏就做了细致的研究，他在试验的基础上不断进行探索，总结出了100步的解法和几条游戏规则，可以概括为：四个小兵不能分开，一定要两两组合在一起；关羽、曹操等大将在移动的过程中，前面需要两个小兵开路；曹操一旦移动，后面必须有两个追赶的小兵。后来又经过世界各国大师的努力，游戏解法步骤在逐渐减少。在1964年，由美国数学家马丁·加德纳得出了经典布局“横刀立马”的新解法，仅有81步便可成功，这也是华容道已知的最优解法。看到这里你是不是跃跃欲试了呢？

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