关于 按红色按钮瞬间获得 100 万

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前几天看到馆君也转播了类似问题的广播，那个是一个亿。不过可以推广一下。

就是两个按钮，一个红色，按了立刻得到100w，一个绿色，按了50%得到1000w，50%什么都没有。

知乎上有些解答说实话真心感觉看不懂，太高深了。

知乎中提到的那个悖论我的理解是因为试验者都没有遵从数学分析结果而是被感性因素影响。

我试着简单的讨论，

我大概从两个方面来考虑，而且尽量用简单的方法来提出我的观点。

一个方面是统计学，假设外部观测者知道参与者面对两个按钮，有一定概率按下其中一个。顺便把奖金数额推广一下。

即红色按钮得到 A 绿色按钮50%概率得到 nA 50%得到0 参与者有p概率按下绿色。

即 A奖金 概率 1-P

nA奖金 概率 P／2

0奖金 概率 P／2 （此前笔误写的0、谢友邻提醒）

很简单得到期望E是

标准差

只关注n和P，A作为基本奖金单位取1

（我会在后面的另一个方面讨论n和P的关系。）

现在第一个假设：外部观测者认为这个按钮的过程接近正态分布。当参与者倾向于按绿色按钮即

P＝1，此时期望和标准差都是n/2

认为在［0，nA］有奖金区域的概率是68.2％

我对这个数字的理解是外部观测者在 参与者无限倾向于按绿色按钮的情况下（包含按红色按钮极小概率），不空手而归的概率是68.2%，但是还是无法得出参与者按红色还是绿色好。

换另一个角度，即考察n和P的关系。也就是奖金倍数和按钮趋向的关系。

很简单的一个函数

我们可以画出这个曲面，因为mac里只有excel，姑且凑合用，n上界取到10

当E和n已知时红色按钮，去求P

所以根据你对奖金即n的期望可以判定你去按按钮的概率。

粗看一下红色按钮，当n＝4是一个临界点，在1，4之间按红色倾向的变化率增大，大于4，按绿色倾向的变化率增大，注意不是倾向，而是倾向的变化率

上面这个结论也只是我的粗略分析。

题干的50%可以是推广成额外的变量，这个函数会更复杂。

以上。

ちなみに 我也曾在tier1的FE相关部门打过酱油，表示这个解答虽然不入流，但是认真的

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补充

想了一下，如果参与者是暗盒按钮的话，也就是说只知道这两个按钮的机制，但是去按按钮时是在黑盒子里，他有各一半概率按这两个按钮。这个时候当n＝10，期望是3，标准差是4.

按照正态分布，在［－1，7］这个区间是68.2，因为n＝10最大可能拿到10，所以［－1，11］这个区间是81.8，粗略估算［0，10］大概接近75％ 。就是他参与此时游戏得到奖金的概率。

如果要验证前述的68.2，可以做样本调查，定一个合理的A和nA（这个很重要），我觉得一般路人可以设定20rmb，200rmb，保证参与者趋向200rmb，但是不排除选择20rmb的可能。结果会接近68.2。

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