方法4(计算方法4)

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方法4，并判别此迭代是否收敛？

）范数，故雅可比迭代法收敛

）范数，由可判定雅可比法收敛。

，并判别此迭代是否收敛？

讨论实数a与收敛性的关系。

6. 设有方程组

（1）分别写出Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法及SOR法

的计算公式及迭代矩阵。

（2）对任意初值，各迭代是否收敛？说明理由。

7. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组

取

，问迭代是否收敛？若收敛，需要迭代多少次，才

能保证务分量误差绝对值小于

？

8. 写出第1题中方程组（1）的SOR迭代格式。

9. 解方程组的迭代法收敛的充分必要条件为迭代矩阵B的所有特征根的模均小于1。利用这一结论证明：当方程组

中的主元a11，a22均不为零时，用雅可比迭代公式

产生的向量序列收敛的充分必要条件为

。

10. 设

中a11，a22均不为零，试写出解该方程组的赛德尔迭代法的迭代公式以及迭代矩阵M S。

11. 证明对称矩阵

当

时为正定矩阵，且只有当

时，用Jacobi 迭代法求解方程组Ax = b才收敛。

12. 设有方程组

讨论用Jacobi迭代法及Gauss-Seidel迭代法的收敛性。适当交换方程的次序方法4，结果怎样？

13. 试解释为什么G-S迭代阵

U至少有一个特征根为零。

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