月见黑(阴阳师：用数学算概率，月见黑居然比欧皇还稀有？你知道为什么吗)

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《阴阳师》是这两年比较火的一个手游，虽然现在热度稍减月见黑，但是仍有无数的玩家在不断的抽卡。“非酋"成了运气差的代名词，而“欧皇”则象征着运气爆棚。不过，非酋真的比欧皇容易吗？

抽卡一次，你会获得R卡，SR，SSR。当你获得一张卡，你就会得到一个式神。R卡有35种式神，SR卡有45种，而SSR则只有25种。如果你收集其所有的式神，即可得到欧皇的称号。

那么，如果你一直都抽不到SSR呢？如果你连续若干次没抽到SSR，你会得到非酋的称号。目前的规则是这样的:

非酋初级：连续100次不中SSR

非酋中级：连续200次不中SSR

非酋高级：连续300次不中SSR

月见黑：连续400次不中SSR

非酋大阴阳师：连续500次不中SS。

那么，非酋和欧皇月见黑，到底哪个更难获得呢？要想计算这个，就需要计算达到成就，需要抽卡的平均次数。

非酋的连续不中SSR，实际上就相当于计算一个事件A连续发生n次的期望。计算这种类型的概率过程如下：

我们根据算出期望，然后根据官网上的资料，在不搞活动时，R卡的概率是78.8%，SR是20%，SSR是1.2%。也就是说不中SSR为98.8%，所以代入到p，然后将n分别取100到500，我们得：

初级非酋 E(100)= 195次，中级非酋 E(200)=849次，

高级非酋 E(300)=3034次，月见黑 E(400)=10341次，

非洲大阴阳师 E(500)=34778次。

然后我们计算一下欧皇需要的平均次数。欧皇是一个典型的非均匀赠券收集问题，R卡的35种式神，每种的概率是78.8%除以35，SR卡和SSR卡也是同样的道理。（假设同一种类型的式神分布是均匀的）。那么计算过程如下：

那么通过我自己编程，克服了很多困难，解决了这个问题。最后程序计算的结果，上界是7950.7次，下界是7949.5次，也就是说：

欧皇需要的平均次数是7950次

而实际上，欧皇所需的次数要比这个要低，第一，式神除了抽卡，还可以搜集碎片得到。第二，在官方搞活动期间，SSR的概率会翻倍，不中SSR的概率会下降。而收集SSR式神才是欧皇的主要难度，不信大家计算一下单纯收集SSR的全图鉴，会发现期望和欧皇几乎一样。所以，可以说，得SSR全图鉴者得欧皇。SSR好收集了，欧皇的难度自然会降低。

所以说，本来月见黑1万多次就要比欧皇多，而且欧皇还会有各种辅助。所以，欧皇绝壁是要比月见黑容易达成的，至于非洲大阴阳师，难度是欧皇的数倍，更是可遇不可求，能通过抽卡达到的，可以说是骨灰级玩家了。

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