2013北京高考文科数学试题(修正版)（全word版）（答案来自官方标准答案）

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

数学（文）

本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第一部分 （选择题 共40分）

选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x

（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-12013北京高考数学，,0，1}

2、设,且,则()

（A）（B）（C）（D）

3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

（A） (B) （C）(D)

4、在复平面内，复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

开始

是

否

输出

结束

5、在△ABC中，,,则

开始

是

否

输出

结束

（A） （B） （C） （D）1

6、执行如图所示的程序框图，输出的S值为

（A）1

（B）

（C）

（D）

7、双曲线的离心率大于的充分必要条件是

（A） （B） （C） （D

8、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角

线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有

（A）3个 （B）4个

（C）5个 （D）6个

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6题，每小题5分，共30分。

9、若抛物线的焦点坐标为（1,0）则=____;准线方程为_____.

10、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积1

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

2 11 2

1

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

2 11 2

为__________.

11、若等比数列满足，则

公比=__________;前项=_____.

12、设为不等式组，表示的平面区域，

区域上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为___________.

13、函数f（x）=的值域为_________.

14、已知点，，.若平面区域D由所有满足

的点P组成，则D的面积为__________.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15、（本小题共13分）

已知函数.

（I）求的最小正周期及最大值；

（II）若，且，求的值.

16、(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率;

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

17、（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;

（Ⅱ）BE∥平面PAD;

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.

18、（本小题共13分）

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点)处与直线相切，求与的值。

（Ⅱ）若曲线与直线 有两个不同的交点，求的取值范围。

19、（本小题共14分）

直线与椭圆相交与两点2013北京高考数学，为坐标原点。

（Ⅰ）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（Ⅱ）当点B在上且不是的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

20、本小题共13分）

给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.

（Ⅰ）设数列为3，4，7，1，写出，，的值;

（Ⅱ）设（）是公比大于1的等比数列，且.证明：

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