定积分的元素法,平面图形的面积

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1,右脑思维的核心是形象思维，在大脑中多出现形象的东西，在各项思维活动中元素法，多借助形象，就训练了右脑。,2,第六章定积分的应用,3,第一节定积分的元素法,4,在上面的问题中，所求的量面积A有如下性质,（1）A是一个与变量x的区间a,b有关的量；,5,（3）写出A的积分表达式，即,求A的积分表达式的步骤可简化如下,（1）确定积分变量x及积分区间a，b；,6,7,第二节平面图形的面积,一、直角坐标情形,二、极坐标情形,8,一、直角坐标情形,,9,故所求面积为,,注所求的面积可以看作是两个曲边梯形面积的差元素法，即,10,解（1）,以y为积分变量，积分区间为-2,4，在-2,4上任取小区间y,ydy,面积元素为,,所求面积为,注若将所求图形的面积看成两个曲边梯形的面积之差则,11,注如果取x为积分变量,不好,不好,不好,不好,不好,,12,补充例题求曲线ylnx,x2及x轴，所围成的平面图形的面积。,解按照X型，Y型计算都可以。,按X型,按Y型,13,则椭圆的面积为,解,设椭圆在第一象限部分的面积为,利用椭圆的参数方程,14,问题当曲线是以参数形式给出时，该如何计算平面图形的面积,15,1极坐标系,,补充极坐标,16,,,17,2极坐标方程,18,则,所以,令,注附录中常用的曲线的极坐标方程。,19,3极坐标与直角坐标的关系,,20,二.极坐标情形,求这个曲边扇形的面积,所以曲边扇形的面积为,圆扇形面积公式为,面积元素为,21,,,,22,解,于是所求面积为,23,,

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