火箭推进器(火箭发动机随笔——从多发并联和动力冗余说开去（1）)

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作者说

市面上介绍液体火箭发动机的书籍很多，比如萨顿的《火箭发动机基础》和休泽尔的《液体火箭发动机现代工程设计》都是经典之作，它们阐述了对火箭发动机设计指标要求的实现过程，但这些指标要求又是怎么被提出来的呢？今天我们就来解答这个问题。

本文原载微信公众号“理念世界的影子”，原作者：洞穴之外，转载已获授权。

发动机形式与摆角分配公式

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火箭上安装发动机，有多种多样的形式。

联盟号火箭，一级RD-108发动机(4个主推力室和4个单向摇摆45°游动推力室)，助推RD-107发动机(4个主推力室和2个单向摇摆45°游动推力室)

土星V一级F-1发动机（中央固定，周围4台分别单向摆动6°）

宇宙神V一级RD-180发动机(两个推力室分别双向摇摆8°)

发动机安装台次和摇摆有什么讲究？为什么很多火箭发动机采用二机或四机形式？还有没有其它方式？

发动机摇摆是为了火箭姿控(姿态控制)和制导服务。制导是指控制火箭质心的平动，姿控是指控制火箭绕质心的转动。质心平动和绕心转动（一共6个自由度）完全决定了一个刚体的运动。

火箭的质心平动又通过绕心转动间接实现。就像开车，打方向盘躲过行人或井盖等是绕心运动，是姿控；走不同的高速去不同的地方是质心运动，是制导。而走不同高速(质心运动)其实是靠打方向盘(绕心运动)实现。

在火箭飞行中，绕心是短周期运动，质心是长周期运动。一般为了简化，会将两者解耦，各自解决。就像两口子出门，开车的注意行车安全，是姿控，需时刻注意；副驾负责导航，是制导，偶尔睡醒了说一句。但有时副驾既负责导航，老远老远看到一个人也大呼小叫指挥着快躲，这是姿轨控一体化，代表了控制的新方向。

长周期运动偏了尚可纠正火箭推进器，短周期运动出事一般直接完蛋。就像错过了路口可以开回来，翻车了就没辙了。所以，确定火箭发动机形式的首要准则是推力大小，以及具备姿控控制能力。

为了描述转动，需要三个独立变量。火箭上一般采用俯仰、偏航和滚转三个姿态角表示。我们手叉腰站好，点点头是俯仰，左右压压头是偏航，摇头不同意就是滚转。

考虑三台发动机间隔120°安装，每台发动机的摆动方向与另外两台发动机连线方向平行，可直接写出摆角合成公式。如以摆角为自变量，由于其系数对应矩阵行列式不为0，因此摆角存在唯一解。（不理解矩阵的读者可以略去不看，不影响后文，主页君注）

也即要控制的为俯仰、偏航和滚转角，这三个角度(综合摆角)通过发动机摆角合成来实现；反过来，已知姿态角，通过解方程可获得发动机摆角分配。方程有解，也即姿态角可控的必要(但非充分)条件是摆动数大于等于3个。因此如想完全控制三个姿态角，一台发动机无论单摆还是双摆都无法实现（除非再增加其它控制手段）；两台发动机单摆也无法实现，只能采用双摆。

摆动数目大于3个后，摆角分配的解有无穷多个，实际上我们挑选其中的一个即可。此时相当于增加了1个约束方程，以保证分配摆角是适定的。如下述四台发动机摆动，相当于增加了 δ1+δ3=δ2+δ4 的约束方程。

既然如前述，为满足火箭控制，安装3台发动机并单向摆动是可以的。为什么国内外火箭，一级很多采用四机而不是三机？原因可能是因为早期火箭控制系统设计和实现较为复杂，希望俯仰和偏航通道特性一致，可以采用同样的控制率。采用三机无法做到箭体俯仰和偏航两个方向转动惯量等特性的一致性。

随着控制技术发展，已经没有任何顾忌。各种新型的发动机形式也陆续出现。

航天飞机轨道飞行器主发动机为3台，3台呈120°安装。轨道飞行器设计为可在一台发动机损坏的情况下，靠其余两台发动机完成控制功能。因此，航天飞机轨道飞行器的主发动机不能仅仅单摆，而是全部采用双摆。即一共有6个摆动自由度，一台发动机损坏时，仍有4个摆动自由度，保证姿控稳定。

1985年7月29日，挑战者号升空后3分30秒，主发动机系统的一个温度传感器探测到1号主发动机超温93℃，安全系统计算机关闭了这台故障发动机，并完成了飞行。

质子号火箭一级共6台发动机，每台发动机可切向摆动7°30'

弗拉基米尔·尼古拉耶维奇·切洛梅（俄语：Влади́мир Никола́евич Челоме́й，1914年6月30日波兰谢德尔采 - 1984年12月8日莫斯科），苏联力学家、火箭工程师。与科罗廖夫齐名的工程控制学和航天科学家，两次苏联社会主义劳动英雄称号获得者。切洛梅伟大作品之一就是著名的质子号运载火箭，当然还有著名的花岗岩反舰导弹，一度被国内外军事粉丝吹捧的性能无比变态的反航母大杀器。

猎鹰9 v1.0版（3x3）和v1.1（Octaweb结构火箭推进器，沿用至今，见下图）都有9个喷管，喷管究竟怎么摆动？没有查到，但可以根据一些信息进行推断，不一定对，请大家指正。

猎鹰9早期和后期的发动机排布结构

1）见下图，猎鹰9回收过程中的Landing Burn环节最后使用模式为单台发动机点火(single engine terminal burn)。由此可以推断，此台发动机为双摆，考虑对称性应为中央发动机。由于双摆仅能控制俯仰、偏航两个自由度，因此滚转自由度可能通过冷气控制和栅格翼控制，如果两者控制力矩不足，则着陆时将存在一定的转动。

此图清晰可见中央发动机的矢量摆动

2）根据官网消息，猎鹰9火箭具备承受2台发动机关机的能力（Falcon 9 can sustain up to two engine shutdowns during flight and still successfully complete its mission）。承受关机台数多少固然和运载能力有关，但更为直接的影响因素是姿态控制。假设4台发动机切向摆，则如果中央发动机损坏，加上切向摆的再坏一台，刚好存在三台摇摆完成控制。因此，其摇摆的可能配置为中央发动机双向摇摆，四周4台发动机切向摇摆。当然，不排除周围8台发动机均参与摆动的可能性。毕竟，猎鹰9火箭在冗余设计上采用了大量手段。而且，增加摆动台数有利于减小发动机摆角幅值，解决箭体底部发动机台次多、空间狭小的问题。

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