[确定起跑线]涂玉霞名师工作室|张检刚：确定起跑线

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确定起跑线

教学导航：

确定起跑线的关键是分析内外道一周的差距，内外道的差距与半径的差有关。本节课让学生计算几组周长差，从中发现规律。从数据的设计上迫使学生从整体上思考，运用运算定律掌握方法。

原汁课堂：

师：该怎样确定起跑线？关于这个问题你们有什么想法？

生：我认为外道一圈儿的长度比内道的长多少米，起跑线就要提前多少米……

师：看来我们的问题该转移了――研究：相邻外道比内道的周长长多少米？

师：我们一起来观察一下：环形跑道分为哪几部份？

生：两条直道，两条弯道。

师：再来观察一下：不同道次的直道之间以及弯道之间各有什么异同？

生：直道都一样确定起跑线，弯道长短不相同。

师：观察同一道次的两条弯道你又发现了什么？谁能用我们最近所学的知识说一说：两条弯道的长短与什么相关？

生1：同一条跑道上的两条弯道就可以组成一个圆。

生2：弯道长短的不同就是两个圆的周长不一样。

生3：我发现：外圆周长比内圆的长多少，就是外道周长比内道周长长多少，也就是起跑线要提前多少。

师：同学们真不错，三言两语就说出了问题的本质。那么外圆周长比内圆的长多少又与什么相关呢？老师这里有三个问题，一二三组各解决一题。解决好这三个问题，我们再来研究怎样确定起跑线。

问题一：某市人民广场中间的圆形舞台半径5米，扩建后半径延长1米，扩建后周长增加多少米？

问题二：地球赤道的半径约是6739.2米，如果将其半径延长1米，周长会增加多少米？

问题三：一个圆的半径是r米，将其半径增加1米，周长会增加多少米？

师：你们认为这三个问题中，哪一个最难？为什么？

生1：问题1最难，数字太大了……

生2：问题3最难，条件都没告诉我们……

学生分组解题、汇报、谈发现。

生1：为什么它们都是增加6.28米

生2：它们都是半径增加1米

生3：如此看来（即从结果上看）：外圆周长比内圆的大多少只与半径延长多少相关

生4：我们从问题3的解决中也不难发现：外圆周长比内圆周长长多少米，本身就只与半径延长多少相关，根本就不需要知道它们的半径各是多少……运用乘法分配率写出等式确定起跑线，结果为C大-C小=2π（R－r）

师：现在谁来告诉我：“相邻外道的起跑线比内道的要提前多少米”解决这个问题只需要知道什么条件？你能用关系式来表示两者之间的关系吗？

生1：解决这个问题只需要知道它们的半径差，即道宽。

生2：相邻外道起跑线比内道提前米数=2π×道宽

创新应用：

跑道的一周是400米，道宽是1米，进行200米赛跑，相邻两道的起跑线应该提前多少？

方法提炼：

相邻外道起跑线比内道提前米数=2π×道宽

C大－C小=2π（R－r）返回搜狐，查看更多

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